Quadrados perfeitos e suas raízes

Os pares de quadrados perfeitos:
144 e 441, 169 e 961, 14884 e 48841

e suas respectivas raízes:

12 e 21, 13 e 31, 122 e 221, são formados pelos mesmos algarismos, porém escritos em ordem inversa.

O matemático Thébault investigou os pares que têm esta curiosa propiedade. Encontrou, por exemplo, a seguinte dupla:
1113² = 1.238.769 e 3111² = 9.678.321

Quadrados de números inteiros

O quadrado de um numero é um dos inteiros da série 1, 4, 9, 16, 25, etc. Não se torna difícil verificar a relação entre os membros consecutivos desta série. Verificamos que se somarmos o quadrado de x , mais duas vezes x mais 1 , o próximo quadrado sucessivo é obtido.

Por exemplo , 5² + 2.5 + 1 = 25+10+ 1 = 36 = 6²

Se soubermos o valor de um determinado número ao quadrado, o próximo numero é facilmente obtido.
Exemplo: Sabendo que o quadrado de 18 é 324 , temos:

19² = 18² + 2.18 + 1 = 324+36+ 1 = 361

A razão para tal fato verifica-se pela relação algébrica:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

19 = (18 + 1) = 18² + 2.18.1 + 1² = 361

Curiosidade com números de três algarismos

Escolhe um numero de três algarismos:
Ex: 234
Repete este numero na frente do mesmo:
234234
Agora divida por 13:
234234 / 13 = 18018
Agora divide o resultado por 11:
18018 / 11 = 1638
Divide novamente o resultado, só que agora por 7:
1638 / 7 = 234
O resultado é igual ao numero de três algarismos que tinhas escolhido inicialmente: 234

Agora experimenta com outros números....

Entrega de prémios e diplomas

Se participaste nas Olimpíadas da Matemática ou no Canguru Matemático vem receber o teu diploma de participação.

Serão também entregues os prémios aos 1º, 2º e 3º lugares de cada uma das categorias.

A entrega vai ser 6ª feira, dia 17 de Junho, às 17 horas na sala de EV.

Esperamos por ti!!!!